Плодотворная научная и педагогическая деятельность А.И. Чикалева получила высокую оценку. Ему присвоено звание «Почётный работник агропромышленного комплекса России». Он награжден почётной грамотой МСХ РФ, медалью им. К.А. Тимирязева за большой личный вклад в развитие аграрной науки и образования, золотой медалью ВВЦ и дипломом 15-го Всероссийского форума «Образовательная среда» за серию учебников по теме «Научно-методическое обеспечение бакалавров, обучающихся по направлению «Зоотехния».