Величина износа деталей рабочих органов машин, эксплуатирующихся в абразивной среде, во многом определяет их ресурс. Однако в ряде случаев остановка техники связана с изломами исполнительных органов вследствие их истирания. В этом случае работоспособное состояние изделия определяется допускаемыми напряжениями. Теоретические исследования по нахождению математических зависимостей, связывающих износ и допускаемые напряжения, актуальны. Кроме того, они имеют общий характер и могут быть применены к различным по природе материалам: металлу, полимеру, композиту. Целью исследований является теоретическое исследование влияния внешних силовых факторов на прочность консольно-закрепленных деталей различных геометрических форм в процессе их абразивного изнашивания в период эксплуатации при равномерном их нагружении, то есть теоретическое определение величины предельного износа детали по допускаемым напряжениям. В результате исследования получено математическое выражение, устанавливающее взаимосвязь между максимально допустимыми напряжениями и величиной предельного износа консольно-закрепленной детали при равномерном нагружении, которая позволяет вычислить значения максимальных растягивающих напряжений в ее сечениях. Установлено, что максимальные растягивающие напряжения характерны для места защемления балки независимо от ее формы./The intensity of wear observed in the working parts of machines operating in an abrasive environment largely determines their service life. However, in a number of cases, the downtime of equipment is associated with fractures of the operating elements casued by their abrasion. In this case, the operational state of the product is determined by the tolerable stresses. Theoretical studies on fi nding the mathematical relationships connecting wear and tolerable stresses are thus relevant. In addition, they are general and can be applied to various materials: metal, polymer, and composite ones. The goal of the present research is to make a theoretical study of the infl uence of external force factors on the strength of cantilever-fi xed parts of various geometric shapes in the process of their abrasive wear during the period of operation under uniform loading. In other words, the authors seek to determine the theoretical value of the limiting wear of a part according to the tolerable stresses. As a result of the study, a mathematical expression was obtained to establish the relationship between the maximum tolarable stresses and the value of the limiting wear of a cantilever-fi xed part under uniform loading. This relationship is necessary to analyse the values of the maximum tensile stresses in its sections. It has been established that the maximum tensile stresses are characteristic of the pinch point of the beam, regardless of its shape.